Nato in America nel 1952, la carriera professionale di Saviuk inizia nel 1977 alla DC Comics, dove illustra titoli come Green Lantern, The Flash e Superman. Da segnalare la sua partecipazione al #275 di The Flash (luglio 1979) in cui la moglie del protagonista, Iris West Allen, viene uccisa.
Nei primi anni '80 Saviuk diventa artista regolare della testata Action Comics, dove disegna le gesta di Air Wave, Aquaman e Atom in collaborazione con lo scrittore Bob Rozakis. Insieme allo scrittore E. Nelson Bridwell introdussero i Global Guardians in DC Comics Presents #46 (giugno 1982).
Nel 1986 passò alla Marvel Comics, dove si affermò come un artista chiave di Spider-Man con una serie durata sette anni su Web of Spider-Man (numeri 35-116). Fu la serie più lunga di un singolo artista su quella testata. Nel 1989 realizza la graphic novel The Amazing Spider-Man: Parallel Lives.
Dal 1994 al 1997 Saviuk lavorò alla serie Spider-Man Adventures (in seguito rinominata The Adventures of Spider-Man ). A partire dal 1997 disegnò la striscia a fumetti del giornale domenicale The Amazing Spider-Man, scritta da Stan Lee e inchiostrata da Joe Sinnott. A partire dal 2003 inchiostrò la striscia quotidiana di Spider-Man, disegnata a matita dal fratello di Lee, Larry Lieber. Dopo che Lieber si ritirò dalla striscia quotidiana, nel settembre 2018, Saviuk assunse anche il ruolo di disegnatore e rimase fino alla cancellazione della striscia nel marzo 2019. Ha creato le copertine varianti per Symbiote Spider-Man #1–5 (2019).
Tra il 1997 e il 1998 ha trascorso un anno alla Topps Comics disegnando The X-Files fino alla fine della sua corsa. Per lo scrittore e regista Robert Tinnell, Saviuk (alternandosi con Ed Piskor) ha realizzato le illustrazioni per la serie Feast of the Seven Fishes, nominata per un Eisner Award come "Miglior album grafico - Ristampa" nel 2006.
Nel 2018 Tinnell lo ha adattato la storia per un film omonimo.
Nel 2004, Alex Saviuk è tornato a The Phantom, un personaggio che aveva già disegnato in Defenders of the Earth nel 1987, questa volta per l'editore europeo Egmont. Da allora ha disegnato numerosi fumetti di Fantomen (The Phantom).
Tra i personaggi co-creati da Saviuk ci sono Arkiss Chummuck e Malet Dasim del Corpo delle Lanterne Verdi (con Bob Toomey), Sunburst (con Paul Kupperberg), Olympian (con E. Nelson Bridwell), Tombstone (con Gerry Conway), Nightwatch e i New Enforcers (entrambi con Terry Kavanagh).
